在中,,,則的面積為         .

已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是         .

設(shè),其中為過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角,若當(dāng)最大時(shí),直線恰好與圓相切,則         .

已知函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

         .

已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù),恒有“當(dāng)時(shí),都存在滿足方程”,則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為         .

(本小題滿分14分)已知角、、是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，，.

 (1)求角的大��；

(2)若,求的長(zhǎng).

(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點(diǎn)．

(1)求證:平面；

(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且.求證:平面.

(本小題滿分14分)如圖,有三個(gè)生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一個(gè)生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線段(不含端點(diǎn))上.

（1）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值；

（2）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時(shí),可使最小?

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為.

①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);

②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

(本小題滿分16分)

已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.

 (1)若的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

 (2)若.

①求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;

②試探究:數(shù)列中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．