2012年3月2日，江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類節(jié)目《一站到底》，甲、乙兩人報(bào)名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題初試才能通過．

（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

有6本不同的書，按照以下要求處理，各有多少種不同的分法？

（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

　　（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；

（4）平均分給甲、乙、丙三人；

（5）平均分成三堆．

規(guī)定=，其中是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù) (是正整數(shù)，且)的一種推廣．

(1)求的值；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時，取得最小值?

(3)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①=； ②+=

是否都能推廣到 (是正整數(shù))的情形?若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

(1) 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．已知在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

(2) 某旅游景點(diǎn)給游人準(zhǔn)備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，…，第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示)．東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元．若小球到達(dá)①②③④號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元．(一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi))．恰逢周末，某同學(xué)看了一個小時，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩．試用你學(xué)過的知識分析，這一小時內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過計(jì)算，你得到什么啟示?

已知圓的方程為，則該圓的半徑為____________

△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，則

不等式的解集為，則______．

已知ABCD是半徑為2的圓的內(nèi)接正方形，現(xiàn)在圓的內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在正方形ABCD內(nèi)部的概率為     .

某學(xué)校為了解該校600名男生的百米成績（單位：s），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這600名學(xué)生中成績在（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是        

一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為       .

在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于4的點(diǎn)數(shù)”，則事件發(fā)生的概率為___________________