定義一種運(yùn)算，在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算“”的含義.那么，按照運(yùn)算“”的含義，計(jì)算     ．

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)B在橢圓上，則（其中為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個(gè)真命題：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)B在雙曲線上，則                  ．

對于個(gè)互異的實(shí)數(shù)，可以排成行列的矩形數(shù)陣，右圖所示的行列的矩形數(shù)陣就是其中之一．將個(gè)互異的實(shí)數(shù)排成行列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為，并設(shè)其中最小的數(shù)為；把每列中最小的數(shù)選出，記為，并設(shè)其中最大的數(shù)為.

兩位同學(xué)通過各自的探究，分別得出兩個(gè)結(jié)論如下：

①和必相等；        ②和可能相等；

③可能大于；        ④可能大于．

以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是__________________（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.

(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);

(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D為棱BB₁上一點(diǎn)，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.求證：D為棱BB₁中點(diǎn)；（2）為何值時(shí)，二面角A －A₁D － C的平面角為60⁰.

已知向量向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量 ；  

（2）若向量與共線，向量，其中、為的內(nèi)角，且、、依次成等差數(shù)列，求的取值范圍．

如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由.

如下圖，過曲線：上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類推，過點(diǎn)的切線 與軸相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．

(1) 求、及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：N.

已知矩陣A＝  把點(diǎn)（1，1）變換成點(diǎn)（2，2）

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求曲線C：在矩陣A的變換作用下對應(yīng)的曲線方程.

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤＜).

(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；

(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.