已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點和，頂點B在橢圓上，則（其中為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點和，頂點B在雙曲線上，則                  ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由已知命題    ，根據(jù)正弦定理得，即，類比到雙曲線中，則

，即.

考點：正弦定理、橢圓與雙曲線的第二定義.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)上，橢圓的離心率是e，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
，類比上述命題有：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，c=
a2+b2
)上，雙曲線的離心率是e，則
|sinA-sinC|
sinB
=
1
e
|sinA-sinC|
sinB
=
1
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點和，頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，類比上述命題有：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點和，頂點B在雙曲線上，雙曲線的離心率是e，則          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點和，頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，類比上述命題有：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點和，頂點B在雙曲線上，雙曲線的離心率是e，則          ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，類比上述命題有：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在雙曲線上，雙曲線的離心率是e，則    ．

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