科目： 來源：2009年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某電臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人，’節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)題目，回答正確得20分，回答不正確得-10分，總得分不少于30分即可過關(guān)．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分為ξ．
（1）這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2009年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知的離心率為，直線l：x-y=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，曲線C₂以x軸為對(duì)稱軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，曲線C₂上任意一點(diǎn)M到l₁距離與MF₂相等，求曲線C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求y的取值范圍．

科目： 來源：2009年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

科目： 來源：2009年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定義域上的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n滿足0≤m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域也為[m，n]？
（參考公式：[ln（1+x）′]=）

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 題型：選擇題

已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc=16，則三角形的面積為（ ）
A．2
B．8
C．
D．

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 題型：選擇題

如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 題型：選擇題

滿足A=45°，c=，a=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m，則a^m的值為（ ）
A．4
B．2
C．1
D．不確定

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且cos²=，則△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版） 題型：選擇題

在不等邊三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a為最大邊，如果sin²（B+C）＜sin²B+sin²C，則角A的取值范圍為（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）