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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

不等式|x-1|＜1的解集是    ．

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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面向量=（2，4），=（-1，2）．若==    ．

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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，a2），則P（ ξ＜3）=    ．

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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若一個球的體積為，則它的表面積為    ．

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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為    ．

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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于實數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．若an=f（），n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S3n=    ．

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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學校高一年級開設了A，B，C，D，E五門選修課．為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程．假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設隨機變量X為甲、乙、丙這三名學生參加A課程的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且．
（ I）求的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．

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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC．
（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小．

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科目： 來源：2010年北京四中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a＞0且a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式對x∈[-，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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