科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

工廠從一批正四棱柱形狀的零件中隨機(jī)抽查了n件，測得它們底面邊長依次是a₁、a₂、…、a_n．則程序框圖輸出的σ=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC的中點，點P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點．則的取值范圍為    ．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為    ．

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已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求的值．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每個側(cè)面均是邊長為2的正方形，D為底邊AB的中點，E為側(cè)棱CC₁的中點，AB₁與A₁B的交點為O．
（Ⅰ）求證：CD∥平面A₁EB；
（Ⅱ）求點A到平面A₁EB的距離．

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已知圓C：x²+（y-3）²=4，一動直線l過A（-1，0）與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（Ⅰ）求證：當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心C；
（Ⅱ）當(dāng)時，求直線l的方程；
（Ⅲ）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．