科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，CO交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于點(diǎn)E，求證：AB•CD=AC•AE．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），動點(diǎn)P（x，y）所在的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCD（含邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinθ，2cosθ），=（）
（Ⅰ）當(dāng)θ∈[0，π]時，求函數(shù)f（θ）=×的值域；
（Ⅱ）若∥，求sin2θ的值．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高與跳遠(yuǎn)成績的統(tǒng)計(jì)表，全隊(duì)有隊(duì)員40人，成績分為1分至5分五個檔次，例如表中所示：跳高成績?yōu)?分的人數(shù)是：1+0+2+5+1=9人；跳遠(yuǎn)成績?yōu)?分的人數(shù)是：0+5+4+0+1=10人；跳高成績?yōu)?分且跳遠(yuǎn)成績?yōu)?分的隊(duì)員為5人．
將記載著跳高、跳遠(yuǎn)成績的全部隊(duì)員的姓名卡40張混合在一起，任取一張，記該卡片隊(duì)員的跳高成績?yōu)閤，跳遠(yuǎn)成績?yōu)閥，設(shè)x，y為隨機(jī)變量（注：沒有相同姓名的隊(duì)員）
（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（3）若y的數(shù)學(xué)期望為，求m，n的值．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，點(diǎn)E是SC上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）設(shè)SA=4，AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
（Ⅲ）當(dāng)的值為多少時，二面角B-SC-D的大小為120°．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=a_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：在區(qū)間（1，+∞）上函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方；
（Ⅲ）請你構(gòu)造函數(shù)h（x），使函數(shù)F（x）=f（x）+h（x）在定義域（0，+∞）上，存在兩個極值點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是，兩準(zhǔn)線間的距離大于，且雙曲線上動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若，試用l表示k²，并求當(dāng)時，k的取值范圍．