科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：選擇題

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，點D在棱BB₁上，且BD=1，若AD與平面AA₁C₁C所成的角為α，則sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：選擇題

某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”；黑“電子狗”爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2006段，黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是（ ）
A．0
B．1
C．
D．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：解答題

已知力=（1，2，3），=（-2，3，-1），（3，-4，5），若，，共同作用于同一物體上，使物體從M₁（0，-2，1）移到M₂（3，1，2），則合力作的功為     ．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：解答題

兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有    個．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：解答題

已知球O的半徑為1，A，B，C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離為，則球心O到平面ABC的距離為   

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：解答題

下列命題：
①若與共線，與共線，則與共線；
②向量、、共面，則它們所在直線也共面；
③若與共線，則存在唯一的實數(shù)λ，使=λ；
④若A、B、C三點不共線，0是平面ABC外一點．，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，
上述命題中的真命題是    ．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點，AC=16，PA=PC=10．
（I）設(shè)G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；
（II）證明：在△ABO內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE，并求點M到OA，OB的距離．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A₁B與B₁C₁所成的角等于60°，設(shè)AA₁=a．
（1）求a的值；
（2）求平面A₁BC₁與平面B₁BC₁所成的銳二面角的大�。�

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．
（1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明BD∥面PEC．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測試：空間向量與立體幾何（解析版） 題型：解答題

已知{e₁，e₂，e₃}為空間的一個基底，且，，，．
（1）判斷P，A，B，C四點是否共面；
（2）能否以作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量．