科目： 來源：2010年高考數學模擬組合試卷（3）（解析版） 題型：解答題

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已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是    ．

科目： 來源：2010年高考數學模擬組合試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x-sinx-cosx的圖象在點A（x，f（x））處的切線斜率為1，則tanx的值為    ．

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已知函數，
（1）g[f（1）]=    ；
（2）若方程g[f（x）]-a=0的實數根的個數有4個，則a的取值范圍是    ．

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已知函數．
（1）若函數y=f（x）的圖象關于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；
（2）若存在，使mf（x）-2=0成立，求實數m的取值范圍．

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已知在四邊形ABCD中，AD=DC=2，AB=4，BC=2，DC⊥AD，沿AC折疊，使D在底面ABC上的射影P在△ABC邊AB的高線上．
（1）設E為AC中點，求證：PE∥平面BCD；
（2）求BD與平面ABC的所成角的正切值．

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已知橢圓和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求證：為定值．

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已知S_n是數列{}的前n項和，
（1）分別計算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）證明：當n≥1時，≥，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結論，找出一個適當的T∈N，使得S_T＞2010；
（4）是否存在關于正整數n的函數f（n），使得S₁+S₂+…+S_n-1=f（n）（S_n-1）對于大于1的正整數n都成立？證明你的結論．

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