科目： 來(lái)源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AB=AA₁，則AC₁與平面BB₁C₁C所成的角的正弦值為    ．

科目： 來(lái)源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

用符號(hào)（x]表示小于x的最大整數(shù)，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）=（x]-x，x∈R，則f（x）的值域?yàn)閇-1，0）；
②若x∈（1，4），則方程有三個(gè)根；
③若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{（a_n]}也是等差數(shù)列；
④若，則（x]•（y]=2的概率為．
其中，所有正確命題的序號(hào)是     ．

科目： 來(lái)源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在上的最小值及取得最小值時(shí)的x值．

科目： 來(lái)源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某電視臺(tái)舉辦的《上海世博會(huì)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道問(wèn)題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是，且三人答對(duì)這道題的概率互不影響．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率；
（Ⅱ）求答對(duì)該題的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來(lái)源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面PDE的距離．

科目： 來(lái)源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓上一點(diǎn)到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)距離之和等于4．
（Ⅰ）求此橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求k的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）設(shè)，求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求證：T_n≥1（n∈N^*）．

科目： 來(lái)源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時(shí)，證明：．

科目： 來(lái)源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則=    ．

科目： 來(lái)源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題