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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
某學校要招開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（ ）
A．y=[
]
B．y=[
]
C．y=[
]
D．y=[
]
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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如果實數(shù)x，y滿足條件
，那么z=2x-y的最小值為
．
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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知
=2
，
=3
，
=4
，…若
=4
，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=
．
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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，是判斷“美數(shù)”的流程圖，在[30，40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是
．
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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
O是平面α上一點，A、B、C是平面α上不共線三點，平面α內(nèi)的動點P滿足
，若
時，
的值為
．
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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知
=（sinx，cosx），
=（cosx，cosx），f（x）=
（I）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，角A滿足f（A）=
，求角A．
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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某學校數(shù)學興趣小組有10名學生，其中有4名女同學；英語興趣小組有5名學生，其中有3名女學生，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從數(shù)學興趣小組、英語興趣小組中共抽取3名學生參加科技節(jié)活動．
（1）求從數(shù)學興趣小組、英語興趣小組各抽取的人數(shù)；
（2）求從數(shù)學興趣小組抽取的學生中恰有1名女學生的概率；
（3）記ξ表示抽取的3名學生中男學生數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列{a
n}的前四項和S
4=14，且a
1，a
3，a
7成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（II）設(shè)T
n為數(shù)列{
}的前n項和，若T
n≤λa
n+1對?n∈N
*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．
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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB
1=2，M，N分別是AB，A
1C的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BCC
1B
1；
（Ⅱ）求證：MN⊥平面A
1B
1C．
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科目：
來源：2011年山東省聊城市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）過點（1，
），且長軸長等于4．
（I）求橢圓C的方程；
（II）F
1，F(xiàn)
2是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F
1，F(xiàn)
2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若
•
=-
，求k的值．
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