科目： 來源：2011年江蘇省南通市海安縣課本回歸檢測數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，若AC=，BD=1，則=    ．

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若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為    ．

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雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₁作傾斜角30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF₂垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=    ．

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O是△ABC所在平面上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P 形成的圖形一定通過△ABC 的    ．（填外心或內(nèi)心或重心或垂心）

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在△ABC中，BC=1，∠B=，
（Ⅰ）若，求AB；
（Ⅱ）若，求tanC．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD．
（3）若AB=4，BC=3，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

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如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy建立在湖泊的某一恰當(dāng)位置，現(xiàn)準(zhǔn)備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， ），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為
（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點(diǎn)P落在圓弧MD上何處時(shí)賽艇線路最長？