科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的半徑是    ．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則=    ．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）試比較與的大小．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AA₁、BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA₁、CB₁的中
點(diǎn)，DE⊥面CBB₁．
（1）證明：DE∥面ABC；
（2）求四棱錐C-ABB₁A₁與圓柱OO₁的體積比；
（3）若BB₁=BC，求CA₁與面BB₁C所成角的正弦值．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：．
（1）求a₂，a₃；
（2）設(shè)b_n=a_2n-2，n∈N^*，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）已知，求證：．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率P_A、P_B；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）

等級(jí) 利潤 產(chǎn)品	一等品	二等品
A型	4（萬元）	3（萬元）
B型	3（萬元）	2（萬元）

表二

              

表二

項(xiàng)目 用量 產(chǎn)品	配件（件）	資金（萬元）
A型	6	4
B型	2	8

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在x軸上方有一段曲線弧Γ，其端點(diǎn)A、B在x軸上（但不屬于Γ），對(duì)Γ上任一點(diǎn)P及點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），滿足：．直線AP，BP分別交直線于R，T兩點(diǎn)．
（1）求曲線弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲線Γ上是否存點(diǎn)P，使△PRT為正三角形？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第在象限
D．第四象限

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件