已知數(shù)列{an}滿足：．
（1）求a2，a3；
（2）設(shè)bn=a2n-2，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）已知，求證：．
【答案】分析：（1）由數(shù)列{an}的遞推關(guān)系直接可求；（2）利用，可得，所以數(shù)列{bn}是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，進(jìn)一步可求其通項(xiàng)公式；
（3）易得cn=n，再利用裂項(xiàng)求和法求和，進(jìn)而證得結(jié)論．
解答：解：（1）由數(shù)列{an}的遞推關(guān)系易知：．（2分）
（2）=
=．（6分）
又，∴，
即數(shù)列{bn}是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，．（7分）
（3）由（2）有．（8分）
∵．（10分）
∴=．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推公式的運(yùn)用、利用定義法證明等比數(shù)列：要證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列?．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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