科目： 來源：2010年江蘇省南通市啟東中學高考適應性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=，則該數(shù)列的前20項的和為    ．

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已知直線kx-y+1=0與圓C：x²+y²=4相交于A，B兩點，若點M在圓C上，且有（O為坐標原點），則實數(shù)k=    ．

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設a＞0，函數(shù)，若對任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

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如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面A₁BC₁；
（2）求證：平面D₁DBB₁⊥平面A₁BC₁．

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設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，試求的最小值．

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設數(shù)列{a_n} 的前n項和S_n=n²，數(shù)列{b_n} 滿足．
（Ⅰ）若b₁，b₂，b₈ 成等比數(shù)列，試求m 的值；
（Ⅱ）是否存在m，使得數(shù)列{b_n} 中存在某項b_t 滿足b₁，b₄，b_t（t∈N^*，t≥5）成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的m
的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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某廣告公司為2010年上海世博會設計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定當x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．

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已知橢圓C：的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF₂為直徑的圓．
（Ⅰ）當⊙M的面積為時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙M與直線AF₁相切時，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．

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