選做題：若a，b，c＞0，且a2+ab+ac+bc=4，則2a+b+c的最小值為    ．
【答案】分析：因?yàn)椋?a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，與已知等式比較發(fā)現(xiàn)，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出結(jié)果．
解答：解：4×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，
所以2a+b+c≥4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查均值不等式的有關(guān)知識(shí)及配方法的有關(guān)知識(shí)，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．解答的關(guān)鍵是利用平方關(guān)系4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、選做題：若a，b，c＞0，且a2+ab+ac+bc=4，則2a+b+c的最小值為
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•廣州一模）（不等式選講選做題）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，則a+b+c的最小值是
-
11
-
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣州一模 題型：填空題

（不等式選講選做題）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，則a+b+c的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（12）（解析版） 題型：解答題

選做題：若a，b，c＞0，且a2+ab+ac+bc=4，則2a+b+c的最小值為    ．

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