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科目： 來源：2009年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

“函數(shù)f（x）（x∈R）存在反函數(shù)”是“函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2009年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O，A，B是平面上的三點，直線AB上有一點C，滿足，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2009年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上．過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2009年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面積，求a，b的值；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目： 來源：2009年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β．

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科目： 來源：2009年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元）
年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品20m10200
B產(chǎn)品40818120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅，假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．
（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系，并求出其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．

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科目： 來源：2009年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（2）對于給定的實數(shù)λ，試求數(shù)列{bn}的通項公式，并求Sn．
（3）設0＜a＜b（a，b為給定的實常數(shù)），是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2009年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

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科目： 來源：2009-2010學年廣東省深圳市高級中學高三數(shù)學選擇題、填空題專項訓練（1）（解析版） 題型：選擇題

設集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，則M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

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科目： 來源：2009-2010學年廣東省深圳市高級中學高三數(shù)學選擇題、填空題專項訓練（1）（解析版） 題型：選擇題

已知cosα=，且α是第四象限的角，則tan（2π-α）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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