科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳中學(xué)高三5月考前演練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳中學(xué)高三5月考前演練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

樣本容量為1000的頻率分布直方圖如右圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖計(jì)算．樣本數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的頻數(shù)為    ．

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如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=    ．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳中學(xué)高三5月考前演練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離是     ．

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（ 幾何證明選講）如圖，兩個(gè)面積相等的圓⊙O與⊙O′外切，切點(diǎn)為C，過(guò)O作⊙O′的兩條切線(xiàn)OA，OB，A，B是切點(diǎn)，則∠ACB=    ．

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如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳中學(xué)高三5月考前演練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專(zhuān)家、核專(zhuān)家、地質(zhì)專(zhuān)家三類(lèi)專(zhuān)家中抽取若干人組成研究小組赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1（單位：人）．
核專(zhuān)家為了檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）．

	相關(guān)人員數(shù)	抽取人數(shù)
心理專(zhuān)家	24	x
核專(zhuān)家	48	y
地質(zhì)專(zhuān)家	72	6

	高度輻射	輕微輻射	合計(jì)
身體健康	30	A	50
身體不健康	B	10	60
合計(jì)	C	D	E

附：臨界值表

k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：；
（1）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（2）寫(xiě)出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)；
（3）若從研究小組的心理專(zhuān)家和核專(zhuān)家中隨機(jī)選2人撰寫(xiě)研究報(bào)告，求其中恰好有1人為心理專(zhuān)家的概率．

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如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線(xiàn)段AD₁上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足．
（1）當(dāng)λ=1時(shí)，求證：DP⊥平面ABC₁D₁；
（2）問(wèn)當(dāng)λ變化時(shí)，三棱錐D-PBC₁的體積是否為定值；若是，求出其定值；若不是，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳中學(xué)高三5月考前演練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*）．
（1）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，；并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意正整數(shù)n，有3（1-λa_2n）≤a_2n•S_2n，求實(shí)數(shù)λ的最小值．