Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=|n-13|，則滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數(shù)k（ ）
A．有3個
B．有2個
C．有1個
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)列的通項公式，去絕對值符號，因此對k進(jìn)行討論，進(jìn)而求得a_k+a_k+1+…+a_k+19的表達(dá)式，解方程即可求得結(jié)果．
解答：解：∵a_n=|n-13|，
若k≥13，則a_k=k-13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19==102，與k∈N^*矛盾，
∴1≤k＜13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）
==102
解得：k=2或k=5
∴滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數(shù)k=2，5，
故選B．
點評：本題考查根據(jù)數(shù)列的通項公式求數(shù)列的和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，去絕對值是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬中檔題．