科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

在曲線上的點是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB=（ ）
A．10
B．8
C．
D．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

若橢圓C₁：（a₁＞b₁＞0）和橢圓C₂：（a₂＞b₂＞0）的焦點相同且a₁＞a₂．給出如下四個結(jié)論：
①橢圓C₁和橢圓C₂一定沒有公共點；
②；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A₁，A₂，…，A₁₀（如A₂表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ）

A．i＜6
B．i＜7
C．i＜8
D．i＜9

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設(shè)λ=f（x），已知當(dāng)x=α?xí)r，，試求的值．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD₁∥平面A₁DE；     
（2）求證：D₁E⊥A₁D；
（3）（文）求D₁E與平面A₁DE所成角的大�。�

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求證：D₁E⊥A₁D；
（3）在線段AB上是否存在點M，使二面角D₁-MC-D的大小為？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)和函數(shù)g（x）=2^x-2^-x
（1）判斷的奇偶性，并判斷和證明y=lgh（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足對任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（3）設(shè)數(shù)列的前n項和為S_n，不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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如圖，已知橢圓過點．，離心率為，左、右焦點分別為F₁、F₂．點p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜線分別為k₁、k₂．①證明：；②問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．