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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)各類題型綜合訓(xùn)練系列--抽象函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（1）求f（0）的值
（2）證明函數(shù)f（x）是周期函數(shù)
（3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，并畫出滿足條件的函數(shù)f（x）至少一個(gè)周期的圖象．

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已知函數(shù)f（x）對(duì)于x＞0有意義，且滿足條件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是非減函數(shù)．
（1）證明f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）試求方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的值域．

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已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2，f（3）=5，求不等式f（a²-2a-2）＜3的解．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，+∞），滿足條件：存在x₁≠x₂，使得f（x₁）≠f（x₂），對(duì)任何x和y，f（x+y）=f（x）•f（y）成立．求：（1）f（0）；（2）對(duì)任意值x，判斷f（x）值的正負(fù)．

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是否存在函數(shù)f（x），使下列三個(gè)條件：①f（x）＞0，x∈N；②f（a+b）=f（a）•f（b），a，b∈N；③f（2）=4．同時(shí)成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說明理由．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=g（x）．如果f（ab）=f（a）+f（b），那么g（a+b）=g（a）•g（b）是否正確，試說明理由．

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己知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足以下三條件：
①當(dāng)x₁，x₂是定義域中的數(shù)時(shí)，有f（x₁-x₂）=

；
②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個(gè)數(shù)）；
③當(dāng)0＜x＜2a時(shí)，f（x）＜0．
（1）試證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）試證明f（x）在（0，4a）上是增函數(shù)．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a∈R，則“復(fù)數(shù)z=a²-1+（a+1）i純虛數(shù)”是“a=1”的（）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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