如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．
（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（ II）若PC=，求三棱錐C-ABE高的大小．

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1千件需投入成本81萬元，每千件的銷售收入R（x）（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：千件）滿足關(guān)系：R（x）=-x²+324（0＜x≤10）．該公司為了在生產(chǎn)中獲得最大利潤（年利潤=年銷售收入-年總成本），則年產(chǎn)量應(yīng)為

1. A.
   5千件
2. B.
   千件
3. C.
   9千件
4. D.
   10千件

已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n=log_n+1（n+2），n∈N⁺，我們把使a₁•a₂•…•a_k為整數(shù)的數(shù)k（k∈N^*）叫做數(shù)列{a_n}的理想數(shù)．給出下列關(guān)于數(shù)列{a_n}的幾個(gè)結(jié)論：
①數(shù)列{a_n}的最小理想數(shù)是2．
②{a_n}的理想數(shù)k的形式可以表示為k=4ⁿ-2（n∈N⁺）．
③對任意n∈N⁺，有a_n+1＜a_n．
④．
其中正確結(jié)論的序號為________．

已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則z=2x+3y的最小值是

1. A.
   24
2. B.
   14
3. C.
   13
4. D.
   11.5

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)．
（1）用表示向量；
（2）若向量與共線，求k的值．

滿足方程（3，1）x²+（2，-1）x+（-8，-6）=的實(shí)數(shù)x為

1. A.
   -2
2. B.
   -3
3. C.
   3
4. D.
   

已知橢圓C₁：+=1（a＞b＞0），的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C₁上任一點(diǎn)，圓心在y軸上的圓C₂與斜率為-1的直線l切于點(diǎn)B（-，3-），且AF∥l．
（1）求圓的方程及橢圓的離心率．
（2）過P作圓C₂的切線PE，PG，若的最小值為-，求橢圓的方程．

當(dāng)x，y滿足時(shí)，則t=x+y的最大值是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   5

設(shè)平面內(nèi)的向量，，，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，BC₁與平面BB₁D₁D所成角為________．