科目： 來源：2010年安徽省馬鞍山市高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B兩點(diǎn)間有4條信息通道，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過的信息量分別為2，3，4，2．從中任選兩條線，則在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為6時(shí)的概率是    ．

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已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，主視圖和側(cè)視圖均由一個(gè)正三角形和一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為    ．

科目： 來源：2010年安徽省馬鞍山市高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC=3，BD=2，則=    ．

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下面命題中正確的是    （寫出所有正確  命題的編號(hào)）．①?x∈R，e^x≥ex；②若f（x）=x⁵+x⁴+x³+2x+1，則f（2）的值用二進(jìn)制表示為111101；③若a＞0，b＞0，m＞0，則；④函數(shù)y=xlnx與在點(diǎn)（1，0）處的切線相同．

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如圖：A、B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，
且，記∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面積為S．
（Ⅰ）設(shè)（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此時(shí)θ的值；
（Ⅱ）當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求的值．

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某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h），可以把這批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下圖表．
（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；
（2）求上圖中陰影部分的面積；
（3）若電子元件的使用時(shí)間超過300 h，則為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率．

分組	[100，200]	（200，300]	（300，400]	（400，500]	（500，600]	（600，700]
頻數(shù)	B	30	E	F	20	H
頻率	C	D	0.2	0.4	G	I

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如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，在四邊形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求證：AF⊥平面BCF；
（2）求多面體ABCDEF的體積．

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已知函數(shù)f（x）=|x-a|-lnx．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，證明：．

科目： 來源：2010年安徽省馬鞍山市高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P（x，y）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．