科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若球O的半徑為2，球面上有兩點(diǎn)A，B，且，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為    ．

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)x、y滿足，則2x+y的最大值為     ．

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x²+y²+2x+Ey+F=0（E、F∈R），有以下命題：
①E=-4，F(xiàn)=4是曲線C表示圓的充分非必要條件；
②若曲線C與x軸交于兩個不同點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁、x₂∈[-2，1），則0≤F≤1；
③若曲線C與x軸交于兩個不同點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁、x₂∈[-2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為2；
④若E=2F，則曲線C表示圓，且該圓面積的最大值為．
其中所有正確命題的序號是    ．

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sin2x，cos2x），=（cos，sin），函數(shù)f（x）=+2a（其中a為實常數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，PO⊥平面ABCD，AO=BO=DO=1，CO=PO=2，E是線段PA上的點(diǎn)，AE：AP=1：3．
（1）求證：OE∥平面PBC；
（2）求二面角D-PB-C的大小．

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n²}中，首項a₁²=1，公差d=1，a_n＞0，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n；
①求T₁₂₀；
②求證：當(dāng)n＞3時，＞T_n+．

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線l（斜率存在）交拋物線y²=2px（p＞0，且p是常數(shù)）于兩個不同點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足=x₁x₂+2（y₁+y₂）．
（1）若y₁+y₂=-1，求直線l的斜率與p之間的關(guān)系；
（2）求證：直線l過定點(diǎn)；
（3）設(shè)（1）中的定點(diǎn)為P，若點(diǎn)M在射線PA上，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．