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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)熱身試卷（解析版）
題型：解答題
一個圓環(huán)直徑為
，通過鐵絲BC，CA
1，CA
2，CA
3（A
1，A
2，A
3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示．
（Ⅰ）設(shè)BC長為x（m），鐵絲總長為y（m），試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（Ⅱ）當(dāng)x取多長時，鐵絲總長y有最小值，并求此最小值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)熱身試卷（解析版）
題型：解答題
一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求P點的坐標(biāo)；
（2）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（3）設(shè)點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A、B，使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)熱身試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)m＞3，對于有窮數(shù)列{an}（n=1，2，…，m），令bk為a1，a2，…ak中的最大值，稱數(shù)列{bn}（為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．?dāng)?shù)列{bn}（中不相等項的個數(shù)稱為{an}的“創(chuàng)新階數(shù)”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的創(chuàng)新數(shù)列為2，2，3，7，7，創(chuàng)新階數(shù)為3．考察自然數(shù) 1，2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}．
（1）若m=5，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，5，5的所有數(shù)列{cn}；
（2）是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù){cn}，若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)熱身試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，g（x）=xcosx-sinx．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，π]時，g（x）＜0；
（2）存在x∈（0，π]，使得f（x）＜a成立，求a的取值范圍；
（3）若g（bx）≤bxcosbx-bsinx（b≥-1）對x∈（0，π]恒成立，求b的取值范圍．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)熱身試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE
2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)熱身試卷（解析版）
題型：解答題
選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ
2-4
ρcos（θ-
）+6=0．
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)熱身試卷（解析版）
題型：解答題
（2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：
| 福娃名稱 | 貝貝 | 晶晶 | 歡歡 | 迎迎 | 妮妮 |
| 數(shù)量 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 |
從中隨機地選取5只．
（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；
（2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推．設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)熱身試卷（解析版）
題型：解答題
已知{a
n}為等差數(shù)列，且a
n≠0，公差d≠0．
（1）試證：
；
；
；
（2）根據(jù)（1）中的幾個等式，試歸納出更一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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科目：
來源：2011年福建省高考60天沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷06（理科）（解析版）
題型：解答題
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科目：
來源：2011年福建省高考60天沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷06（理科）（解析版）
題型：解答題
已知
，則
=
．
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