科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

考察等式：（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機取出r件產(chǎn)品，
記事件A_k={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則，k=0，1，2，…，r．
顯然A，A₁，…，A_r為互斥事件，且A∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A）+P（A₁）+…P（A_r）=，
所以，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號    ．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）（x＞0）的圖象．若的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，求數(shù)列{x_n}的前2n項的和．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，l₁、l₂是兩條互相垂直的異面直線，點P、C在直線l₁上，點A、B在直線l₂上，M、N分別是線段AB、AP的中點，且PC=AC=a，．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現(xiàn)給出下列四個條件：
①；②；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值，并求之．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作．比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設每個運動員完成每個系列的兩個動作的得分是相互獨立的．根據(jù)賽前訓練的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列動作的情況如下表：
表1：甲系列

動作	K動作		D動作
得分	100	80	40	1-
概率

表2：乙系列

動作	K動作		D動作
得分	90	50	20
概率

現(xiàn)該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分
（Ⅰ）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運動員選擇乙系列，求其成績ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則為定值，且定值是”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC的頂點O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．將矩形OABC繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)得到矩形OA₁B₁C₁；再將矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點C₂的坐標為（，1）．求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A₁B₂C₂的線性變換對應的矩陣．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市重點中學高考數(shù)學預測試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若集合，則M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）