科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1．f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，-3）

科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線的焦點(diǎn)為橢圓=1的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為    ．

科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)O（0，0），A（2，1），B（-2，7），，又，且，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．

科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；      
④在區(qū)間[-，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）    ； （2）    ．

科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°且．
（I）求sin∠BAD的值；
（II）設(shè)△ABD的面積為S_△ABD，△BCD的面積為S_△BCD，求的值．

科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在全球金融風(fēng)暴的背景下，某政府機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地工薪階層10000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，請將頻率當(dāng)作概率解答以下問題．
（I）為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從所調(diào)查的10000人中抽出100人作電話詢訪，則在（2000，3500）（元）月工資收入段應(yīng)抽出多少人？
（II）為刺激消費(fèi)，政府計(jì)劃給該地所有工薪階層的人無償發(fā)放購物消費(fèi)券，方法如下：月工資不多于2000元的每人可領(lǐng)取5000元的消費(fèi)券，月工資在（2000，3500）元間的每人可領(lǐng)取2000元的消費(fèi)券，月工資多于3500元的每人可領(lǐng)取1000元的消費(fèi)券．用隨機(jī)變量ξ表示該地某一工薪階層的人可領(lǐng)取的消費(fèi)券金額，求ξ的分布列與期望值．

科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=，CE=2，CE∥AF，AC⊥CE，
（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大小；
（III）求二面角A-DF-B的大�。�

科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量．
（Ⅰ）求點(diǎn)Q（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，-1），當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2010年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)和g（x）=x-1-ln（x+1）
（I）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？說明理由；
（II）求證：函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（2，3）上有唯一零點(diǎn)；
（III）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式xf（x）＞kg'（x）恒成立，其中g(shù)'（x）是g（x）導(dǎo)函數(shù)，求正整數(shù)k的最大值．