科目： 來源：2011年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sin2xcosφ+2cos²x•sinφ-sinφ（0＜φ＜π）在處取得最值．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及φ的值；
（Ⅱ）若數列是首項與公差均為的等差數列，求f（x₁）+f（x₂）+…+f（x₂₀₁₁）的值．

科目： 來源：2011年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分別為BE，AE，BC的中點．
（Ⅰ） 求證：直線DE與平面FGH平行；
（Ⅱ）若點P在直線GF上，且二面角D-BP-A的大小為，試確定點P的位置．

科目： 來源：2011年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）的焦點為F₁，F₂，離心率為，直線l：x+2y-2=0與x軸，y軸分別交于點A，B．
（Ⅰ）若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若線段AB上存在點P滿足|PF₁+PF₂|=2a，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某慈善機構舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數x，y（x，y∈{1，2，3}），隨即按如右所示程序框圖運行相應程序．若電腦顯示“中獎”，則抽獎者獲得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除獎品和獎金外，不計其它支出，該機構想獲得96萬元的慈善款．問該慈善機構此次募捐是否能達到預期目標．

科目： 來源：2011年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax²+bx+c+4lnx的極值點為1和2．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）試討論方程f（x）=3x²根的個數；
（Ⅲ）設h（x）=f（x）-+x，斜率為k的直線與曲線y=h（x）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，試比較與的大小，并給予證明．

科目： 來源：2011年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x²+2y²=1，求曲線C的方程．

科目： 來源：2011年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標xoy中，曲線C的參數方程為（t為參數），若圓P在以該直角坐標系的原點O為極點、x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為ρ²-4ρcos+3=0
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和圓P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點A是曲線C上的動點，點B是圓P上的動點，求|AB|的最小值．

科目： 來源：2011年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年重慶市重點高中高考數學模擬試卷（樣卷）（解析版） 題型：選擇題

已知點A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，則實數k的值為（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2