科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在（n∈N^*）的展開式中，所有項系數(shù)的和為-32，則的系數(shù)等于    ．

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已知函數(shù)的圖象在點A（x，y）處的切線斜率為1，則tanx=    ．

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已知數(shù)列的前n項和為S_n，且滿足．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=log₂a_n，，且數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n的取值范圍．

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為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加2010年廣州亞運會跳水項目，對甲、乙兩名運動員進行培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取6次，得出莖葉圖如如圖所示
（Ⅰ）從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認為選派哪名運動員合適？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對甲運動員在今后3次比賽成績進行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B₁在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA．
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）若二面角B-AB₁-C₁的余弦值為，設(shè)，求λ的值．

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已知圓及點C₂（2，0），在圓C₁上任取一點P，連接C₂P，做線段C₂P的中垂線交直線C₁P于點M．
（1）當點P在圓C₁上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E與x軸交于A₁，A₂兩點，在軌跡E上任取一點Q（x，y）（y≠0），直線QA₁，QA₂分別交y軸于D，E兩點，求證：以線段DE為直徑的圓C過兩個定點，并求出定點坐標．

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設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）當a=b=時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x²有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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選修4-1：平面幾何
如圖，△ABC是內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．