科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若a₁=，S₂=a₃，則a₂=    ，S_n=    ．

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在△ABC中，若a=3，b=，，則∠C的大小為    ．

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己知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為    ．

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已知函數(shù)f（x）=．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A₁CB；
（2）求證：A₁F⊥BE；
（3）線段A₁B上是否存在點(diǎn)Q，使A₁C⊥平面DEQ？說明理由．

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近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）；

	“廚余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
廚余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；
（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；
（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)s²的值．
（求：S²=[++…+]，其中為數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A （2，0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．