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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知﹛an﹜是等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和．若a1=，s2=a3，則a2=    ．

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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=-，則b=    ．

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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中．直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F．且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．其中點(diǎn)A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°．則△OAF的面積為    ．

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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為    ．

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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若同時(shí)滿足條件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
則m的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）；
“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
廚余垃圾400100100
可回收物3024030
其他垃圾202060
（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；
（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；
（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)s2的值．
（求：S2=[++…+]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．

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科目： 來源：2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．

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