科目： 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則x+y的最小值等于    ．

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b²+c²-a²），則∠A=    ．

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某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

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如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD三角形，平面VAD⊥底面ABCD，設(shè)AB=2
（I）證明：AB⊥平面VAD；
（II）求二面角A-VD-B的正切值；
（III） E是VA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面DCE⊥面VAB時(shí)，求三棱錐V-ECD的體積．

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已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓方程；
（2）若橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，經(jīng)過點(diǎn)且斜率k的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P、Q．是否存在常數(shù)k，使得向量共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x³-2a²x+a³-4
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意給定x₁∈[0，t]，都有x₂∈[0，2]，使f（x₁）=g（x₂），求t的最大值．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于直徑AB，
過F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D、連接CF交AB于E點(diǎn)，
（1）求證：DE²=DB•DA；
（2）若⊙O的半徑為，OB=OE，求EF的長(zhǎng)．