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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，A，B兩點之間有4條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過的最大信息量分別為1，2，3，4．從中任取兩條網(wǎng)線，則這兩條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為5的概率是
．
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知點P是直角坐標平面xOy上的一個動點，|OP|=
（點O為坐標原點），點M（-1，0），則cos∠MOP的取值范圍是
．
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
在極坐標系中，若等邊三角形ABC（頂點A，B，C按順時針方向排列）的頂點A，B的極坐標分別為（2，
），（2，
），則頂點C的極坐標為
．
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，延長AB至C，使BC=2OB，CD是圓O的切線，切點為D，連接AD，BD，則面
的值為
．
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若
，
，且
，
，求sin（α-β）的值．
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示
| 食物類型 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 維生索C（單位/kg） | 300 | 500 | 300 |
| 維生素D（單位/kg） | 700 | 100 | 300 |
| 成本（元/k） | 5 | 4 | 3 |
某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為x kg、y kg、z kg．
（1）試以x、y表示混合食物的成本P；
（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時，混合食物的成本最少？
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來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
某建筑物的上半部分是多面體MN-ABCD，下半部分是長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1（如圖1）．該建筑物的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)（左）視圖由長方形和等腰三角形組合而成．
（1）求線段AM的長；
（2）證明：平面ABNM⊥平面CDMN；
（3）求該建筑物的體積．
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來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知對稱中心為坐標原點的橢圓C1與拋物線C2：x2=4y有一個相同的焦點F1，直線l：y=2x+m與拋物線C2只有一個公共點．
（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點P，當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時，求橢圓C1的方程及點P的坐標．
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，對任意n∈N
*，都有a
n＞0且
，令
．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）使乘積b
1•b
2…b
k為整數(shù)的k（k∈N
*）叫“龍數(shù)”，求區(qū)間[1，2012]內(nèi)的所有“龍數(shù)”之和；
（3）判斷b
n與b
n+1的大小關(guān)系，并說明理由．
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科目：
來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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