科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t²-1）（t∈R），⊙M是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交x軸交于D、E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若△CDE的面積為14，求此時(shí)⊙M的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求的最大值，并求此時(shí)∠DBE的大小．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a為常數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y-5=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤2x-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{x_n}和{y_n}的通項(xiàng)公式分別為和．
（1）當(dāng)a=3，b=5時(shí)，
①試問：x₂，x₄分別是數(shù)列{y_n}中的第幾項(xiàng)？
②記，若c_k是{y_n}中的第m項(xiàng)（k，m∈N⁺），試問：c_k+1是數(shù)列{y_n}中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說明理由；
（2）對(duì)給定自然數(shù)a≥2，試問是否存在b∈{1，2}，使得數(shù)列{x_n}和{y_n}有公共項(xiàng)？若存在，求出b的值及相應(yīng)的公共項(xiàng)組成的數(shù)列{z_n}，若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，設(shè)向量，試計(jì)算的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．離心率為，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知多項(xiàng)式．
（1）求f（1）及f（-1）的值；
（2）試探求對(duì)一切整數(shù)n，f（n）是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（ ）
A．
B．
C．i
D．-i

科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a=log₃2，b=ln2，c=，則（ ）
A．a(chǎn)＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

若的值的范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，1]