Question

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，某人投擲100個(gè)飛碟有50個(gè)入紅袋，25個(gè)入藍(lán)袋，其余不能入袋．
（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；
（2）求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）4次投擲中恰有三次投入紅袋可利用n次獨(dú)立事件中某事件恰好發(fā)生k次的概率公式計(jì)算；
（2）由于兩次投擲得分ξ的得分可取值為0，1，2，3，4，分別計(jì)算出它們?nèi)≈档母怕�，再依�?jù)數(shù)學(xué)期望Eξ的計(jì)算公式求解即可．
解答：解（1）“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C．
則
因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為：
（4分）
（2）兩次投擲得分ξ的得分可取值為0，1，2，3，4則：；
∴（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立事件中某事件恰好發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量的期望與方差求法，屬于基礎(chǔ)題．