科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，焦距為2c，且2a²=3c，雙曲線 上一點P滿足（F₁、F₂為左右焦點），則||•||=    ．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=．
（I）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域和單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（I）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）在a_n與a_n+1之間插人n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和T_n．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產一種產品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為x²-30x+600元：其中x是該廠生產這種產品的總件數(shù)．
（I）把每件產品的成本費p（x）（元）表示成產品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產品的最低成本費；
（Ⅱ）如果該廠生產的這種產品的數(shù)量x不超過170件且能全部銷售，根據(jù)市場調查，每件產品的銷售價為Q（x）（元），且
Q（x）=1240-．試問生產多少件產品，總利潤最高？并求出最高總利潤．（總利潤=總銷售額-總的成本）

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓G的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓F：x²+y²-2x=0的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點．已知橢圓G與直線l：x-my-1=0相交于A、B兩點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，（x∈N^*），其導函數(shù)記為f_n′（x），且滿足，其中a，x₁，x₂為常數(shù)，x₁≠x₂．設函數(shù)g（x）=f₁（x）+mf₂（x）-lnf₃（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）無極值點，其導函數(shù)g′（x）有零點，求m的值；
（Ⅲ）求函數(shù)g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．

科目： 來源：2012年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

計算：=    ．