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科目： 來源：2012年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z₁=

，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)z₁-z₂在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若虛數(shù)z₁是實系數(shù)一元二次方程x²-6x+m=0的根，求實數(shù)m值．

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科目： 來源：2012年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點．
（1）求異面直線AC與ED所成的角的大小；
（2）求△PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目： 來源：2012年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為：y=x²-200x+40000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為300元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

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科目： 來源：2012年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a∈R，把三階行列式

中第一行第二列元素的余子式記為f（x），且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為
（-2，0）．各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若

（k＞0），求

的值；
（3）令

，求數(shù)列{c_n}的前2012項中滿足c_m=6的所有項數(shù)之和．

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科目： 來源：2012年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切的x∈R恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=mx+