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科目：
來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
設曲線y=（ax-1）e
x在點A（x
，y
1）處的切線為l
1，曲線y=（1-x）e
-x在點B（x
，y
2）處的切線為l
2．若存在
，使得l
1⊥l
2，則實數(shù)a的取值范圍為
．
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科目：
來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
數(shù)列{a
n}滿足a
1=a∈（0，1]，且a
n+1=
，若對任意的，總有a
n+3=a
n成立，則a的值為
．
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科目：
來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標系中，點集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，則點集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為 ．
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科目：
來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
．
（1）求sinA的值；
（2）設
，求△ABC的面積．
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科目：
來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．
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科目：
來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．
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科目：
來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知橢圓
的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直．直線（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點M，N為MB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．
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來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，實數(shù)m，n為常數(shù)）．
（1）若n+3m2=0（m＞0），且函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，求m的值；
（2）若對于任意的實數(shù)a∈[1，2]，b-a=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上總是減函數(shù)，對每個給定的n，求m的最大值h（n）．
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科目：
來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}與{b
n}滿足：
，n∈N
*，且a
1=2，a
2=4．
（Ⅰ）求a
3，a
4，a
5的值；
（Ⅱ）設c
n=a
2n-1+a
2n+1，n∈N
*，證明：{c
n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設S
k=a
2+a
4+…+a
2k，k∈N
*，證明：
．
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科目：
來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版）
題型：解答題
（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=
，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）．
①求實數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標：
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點，且
．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實數(shù)m的值．
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