科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)曲線y=（ax-1）e^x在點(diǎn)A（x，y₁）處的切線為l₁，曲線y=（1-x）e^-x在點(diǎn)B（x，y₂）處的切線為l₂．若存在，使得l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足a₁=a∈（0，1]，且a_n+1=，若對(duì)任意的，總有a_n+3=a_n成立，則a的值為    ．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．
（1）求sinA的值；
（2）設(shè)，求△ABC的面積．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直．直線（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足：，n∈N^*，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_2n-1+a_2n+1，n∈N^*，證明：{c_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)S_k=a₂+a₄+…+a_2k，k∈N^*，證明：．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0）．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實(shí)數(shù)m的值．