科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知某四面體的六條棱長(zhǎng)分別為，，，，，，則兩條較長(zhǎng)棱所在直線所成角的余弦值為    ．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=t（-4＜t＜4）與橢圓交于兩點(diǎn)P₁（t，y₁）、P₂（t，y₂），且y₁＞0、y₂＜0，A₁、A₂分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，則直線A₁P₂與A₂P₁的交點(diǎn)所在的曲線方程為    ．

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已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．

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如圖，在四面體ABCD中，AB=AC=DB=DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AC上，且．
（1）若EF∥平面ABD，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求證：平面BCD⊥平面AED．

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請(qǐng)你為某養(yǎng)路處設(shè)計(jì)一個(gè)用于儲(chǔ)藏食鹽的倉(cāng)庫(kù)（供融化高速公路上的積雪之用）．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓柱，且該倉(cāng)庫(kù)的總高度為5m．經(jīng)過(guò)預(yù)算，制造該倉(cāng)庫(kù)的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面用料的單價(jià)分別為400元/m²、100元/m²，問(wèn)當(dāng)圓錐的高度為多少時(shí)，該倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面總造價(jià)（單位：元）最少？

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為A，直線BC過(guò)原點(diǎn)O，且點(diǎn)B在x軸上方，直線AB與AC分別交直線l：x=a+1于點(diǎn)E、F．
（1）若點(diǎn)，求△ABC的面積；
（2）若點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線AB與AC的斜率分別為k₁、k₂．
①試探究：k₁•k₂是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②求△AEF的面積的最小值．

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已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁（a₁＞0），公比為q（0＜q＜1），且，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次抽取的一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，滿足其所有項(xiàng)的和落在區(qū)間內(nèi)，試求出所有這樣的等比數(shù)列．

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選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A^-1=，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．