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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值    ．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是    （把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

有限集合P中元素的個(gè)數(shù)記作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3．若集合X滿足A⊆X⊆M，則集合X的個(gè)數(shù)是    （用數(shù)字作答）

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則=    ．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為    ．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如果A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知點(diǎn)C，求函數(shù)的值域．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過(guò)的，另外5個(gè)未經(jīng)使用．
（Ⅰ）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率；
（Ⅱ）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求直線AB與平面PDC所成角；
（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足∠AMB=2θ||•||cos2θ=3，過(guò)點(diǎn)B的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求||+||的值，并寫出曲線C的方程；
（2）求△APQ面積的最大值．

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