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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知B=,a=,c=2,則△ABC的面積為   

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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

若向量、滿足=(2,-1),=(1,2),則向量的夾角等于    °.

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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,異面直線BD與B′C所成角為    ;直線A′C與平面ABCD所成角的正弦值為   

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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

滿足約束條件的點P(x,y)所在區(qū)域的面積等于   

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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

若函數(shù)y=f(x)(x∈D)同時滿足下列條件:
(1)f(x)在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù);
(2)f(x)的值域為D的子集,則稱此函數(shù)為D內(nèi)的“保值函數(shù)”.
已知函數(shù)f(x)=,g(x)=ax2+b.
①當a=2時,f(x)=是[0,+∞)內(nèi)的“保值函數(shù)”,則b的最小值為   
②當-1≤a≤1,且a≠0,-1≤b≤1時,g(x)=ax2+b是[0,1]內(nèi)的“保值函數(shù)”的概率為   

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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知sin(π-α)=,α∈(0,).
(1)求sin2α-cos2的值;
(2)求函數(shù)f(x)=cosαsin2x-cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

為了更好的開展社團活動,豐富同學們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”,“街舞”,“動漫”,“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
社團相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
模擬聯(lián)合國24a
街舞183
動漫b4
話劇12c
(1)求a,b,c的值;
(2)若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長,求這2人分別來自這兩個社團的概率.

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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:PA⊥平面PCD.

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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某造船公司年造船量最多20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3(單位:萬元),成本函數(shù)為C(x)=460x+500(單位:萬元).
(1)求利潤函數(shù)p(x);(提示:利潤=產(chǎn)值-成本)
(2)問年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?
(3)在經(jīng)濟學中,定義函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)=f(x+1)-f(x).求邊際利潤函數(shù)Mp(x),并求Mp(x)單調(diào)遞減時x的取值范圍;試說明Mp(x)單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么?(參考公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

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科目: 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N?)順次為拋物線y=x2上的點,過點Bn(n,bn)作拋物線y=x2的切線交x軸于點An(an,0),點Cn(cn,0)在x軸上,且點An,Bn,Cn構(gòu)成以點Bn為頂點的等腰三角形.
(1)求數(shù)列{an},{cn}的通項公式;
(2)是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形,若有,請求出n;若沒有,請說明理由.
(3)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn,求證:≤Sn

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