科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于任意的平面向量，定義新運算⊕：．若為平面向量，k∈R，則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是    ．
①=；    ②；    ③
④；     ⑤．

科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

圓x²+y²-2y-1=0關(guān)于直線x+y=0對稱的圓方程是（ ）
A．
B．（x+1）²+y²=2
C．
D．（x-1）²+y²=2

科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ）
A．
B．6cm
C．
D．

科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，首項，對于n∈N^*，，當且僅當n=4時，數(shù)列{b_n}的前n項和取得最大值，則q的取值范圍為（ ）
A．
B．（3，4）
C．
D．

科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2．
（1）求該正四棱錐的體積V；
（2）設(shè)E為側(cè)棱PB的中點，求異面直線AE與PC所成角θ的大�。�

科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（I）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x）的值；
（II）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區(qū)域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千噸，水廠計劃在當日每小時向蓄水池注入水2千噸，且每x小時通過管道向所管轄區(qū)域供水千噸．
（1）多少小時后，蓄水池存水量最少？
（2）當蓄水池存水量少于3千噸時，供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，那么當日出現(xiàn)這種情況的時間有多長？

科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：x²+2y²=2b²（常數(shù)b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，M，N是直線l：x=2b上的兩個動點，．
（1）若，求b的值；
（2）求|MN|的最小值．

科目： 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲線上的點，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x軸正半軸上的點，且△AA₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A為坐標原點）．
（1）寫出a_n-1、a_n和x_n之間的等量關(guān)系，以及a_n-1、a_n和y_n之間的等量關(guān)系；
（2）求證：（n∈N^*）；
（3）設(shè)，對所有n∈N^*，b_n＜log₈t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．