科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個全等的小正方形，其中頂點A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．若矩形ORTM的邊長OR=7，OM=8，則小正方形的邊長為    ．

科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)時，則下列結(jié)論不正確是     ．
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根；
（3）?x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
（4）?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點．

科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，試求||的最小值．

科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E在棱CC₁的延長線上，且CC₁=C₁E=BC=AB=1．
①求證：D₁E∥平面ACB₁；
②求證：平面D₁B₁E⊥平面DCB₁；
③求四面體D₁B₁AC的體積．

科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且l≥2r．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設該容器的建造費用為y千元．
（Ⅰ）寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的r．

科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

科目： 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，常數(shù)m≥1
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當m=2時，設函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域為D，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個是常數(shù)（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值．