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科目： 來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且

，求

的值．

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科目： 來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	3	4	8	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	3

（Ⅰ）計(jì)算x，y的值．

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率．
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．
參考數(shù)據(jù)與公式：
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算

臨界值表

P（K≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

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科目： 來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，

，M是線段B₁D₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求三棱錐D₁-AB₁C的體積．

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科目： 來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，f（x）=

，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（I）求證數(shù)列{

}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）記S_n=a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1，求S_n．

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科目： 來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一動(dòng)圓與圓

外切，與圓

內(nèi)切．
（I）求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程．
（Ⅱ）設(shè)過圓心O₁的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請問△ABO₂（O₂為圓O₂的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目： 來源：2012年安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若z=