科目： 來源：2011-2012年遼寧省葫蘆島市高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=CD=a．
（1）求證：面PAD⊥面PAC；
（2）求二面角D-PB-C的余弦值；
（3）求點D到平面PBC的距離．

科目： 來源：2011-2012年遼寧省葫蘆島市高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

根據(jù)遼寧省期初教育工作會議精神，我省所有中小學全部取消晚自習，某校高二年級共有學生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學每天晚上有效學習時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組
①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
得到頻率分布直方圖如下．已知抽取的學生中每天晚上有效學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人；
（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列2×2列聯(lián)表：

	利用時間充分	利用時間不充分	總計
走讀生	50	25	75
住宿生	10	15	25
總計	60	40	100

是否有95%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關？
（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學習時間少于60分鐘”的學生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
參考公式：K²=．

科目： 來源：2011-2012年遼寧省葫蘆島市高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右頂點為A₁，A₂，左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，其中F₁，F(xiàn)₂是A₁A₂的三等分點，A是橢圓上任意一點，且|AF₁|+|AF₂|=6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AF₁與橢圓交于另一點B，與y軸交于一點C，記m=，n=，若點A在第一象限，求m+n的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012年遼寧省葫蘆島市高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）與g（x）有交點，且在交點處的切線均為直線y=3x，求a，b的值并證明：在公共定義域內(nèi)恒有f（x）≥g（x）．
（3）設A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），C（t，g（t））是y=g（x）圖象上任意三點，且-＜x₁＜t＜x₂，求證：割線AC的斜率大于割線BC的斜率．

科目： 來源：2011-2012年遼寧省葫蘆島市高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，證明：EF∥CD．

科目： 來源：2011-2012年遼寧省葫蘆島市高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．
在平面直角坐標系中，曲線C₁的參數(shù)方程為（a＞b＞0，ϕ為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C₁上的點M（2，）對應的參數(shù)φ=；θ=；與曲線C₂交于點D（，）
（1）求曲線C₁，C₂的方程；
（2）A（ρ_?，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲線C₁上的兩點，求+的值．

科目： 來源：2011-2012年遼寧省葫蘆島市高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州一中高三（下）5月模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)的虛部是（ ）
A．-i
B．-1
C．i
D．1

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州一中高三（下）5月模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學年福建省泉州一中高三（下）5月模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線l₁：y=x，若直線l₂⊥l₁，則直線l₂的傾斜角為（ ）
A．
B．
C．
D．