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科目： 來(lái)源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾．
（1）設(shè)z=2a-b，求z的取值范圍；
（2）過(guò)點(diǎn)（-5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過(guò)區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過(guò)區(qū)域S內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)直線l的方程．

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科目： 來(lái)源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R滿足“2和性質(zhì)”，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1）對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)的最大值．

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科目： 來(lái)源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：y=4x，Cn：y=4x+n（n∈N*），從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再?gòu)狞c(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1），設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大小（n∈N*）；
（3）記dn=，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，試證明：（2n-1）•dn≤T2n-1≤×[1-]．

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科目： 來(lái)源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B=B，則c的取值范圍是（ ）
A．（0，1]
B．[1，+∞）
C．（0，2]
D．[2，+∞）

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科目： 來(lái)源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=ex；         ②f（x）=-ex；      ③f（x）=x+x-1；     ④f（x）=x-x-1．
則輸出函數(shù)的序號(hào)為（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

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科目： 來(lái)源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

橢圓 （φ是參數(shù)）的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來(lái)源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量=（x，1），=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“⊥”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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科目： 來(lái)源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：kg）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1和s2，那么（ ）（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）
   1組  2組
3  6  7  8
         1
      0  2		5
6
7		4  6  8
0  1
2  3

A．，s1＞s2
B．，s1＜s2
C．，s1＜s2
D．，s1＞s2

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科目： 來(lái)源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[-2，1]．對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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