精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知向量=（x，1），=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“⊥”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
【答案】分析：兩向量是以坐標形式給出的，運用兩向量垂直的充要條件得到含有x的方程，然后分析x=2是否滿足方程，同時求解方程．
解答：解：?x•（-x）+1×4=0，即x2=4，也就是x=-2，或x=2，
所以x=2是⊥的充分而不必要條件．
故選A．
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
解決本題的關鍵是把向量垂直轉化成方程的根的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinωx，1)，
b
=(
3
，cosωx)，ω＞0，記函數f（x）=
a
•
b
，若f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若x∈(0，
π
3
]，求此時函數f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，-1），
b
=（3，y），其中x隨機選自集合{-1，1，3}，y隨機選自集合{1，3，9}，那么
a
⊥
b
的概率是
2
9
2
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，1），
b
=（2，3x），則
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的最大值是
2
4
2
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數，則實數t的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），則f（x）=
a
•
b
的極小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案