科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

設k是一個正整數，的展開式中x³的系數為，則函數y=x²與y=kx-3的圖象所圍成的陰影部分（如圖）的面積為    ．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

?x∈R，且x≠0．不等式恒成立，則實數a的取值范圍是     ．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的面積為3，且滿足，設和的夾角為θ．
（I）求θ的取值范圍；
（II）求函數的最大值與最小值．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

上海世博會在游客入園參觀的試運營階段，為了解每個入口的通行速度，在一號入口處隨機抽取甲、乙兩名安檢人員在一小時內完成游客入園人數的8次記錄，記錄人數的莖葉圖如圖：
（1）現在從甲、乙兩人中選一人擔任客流高峰階段的安檢員，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位安檢員參加合適？請說明理由；
（2）若將頻率視為概率，甲安檢員在正式開園的一個工作日的4小時內，每個單位小時段安檢人數高于80人的次數記為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若點F是線段BC上的動點，設平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當θ在內取值時，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點．求證：l₁⊥l₂．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有成立．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓練數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足S_n=，S_n是{a_n}的前n項的和，a₂=1．
（1）求S_n；（2）證明：