?x∈R，且x≠0．不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     ．
【答案】分析：不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，可以先求出的最小值，然后利用|a-5|+1小于這個(gè)最小值即可求解a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，；
當(dāng)x＜0時(shí)，．
從而恒成立，
所以不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，
可轉(zhuǎn)化為|a-5|+1＜2，即|a-5|＜1
即-1＜a-5＜1所以4＜a＜6．
故答案為：4＜a＜6．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用基本不等式求最值，一定注意一正、二定、三相等；對(duì)于恒成立的問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①④
（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面對(duì)命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R，且x＞2），函數(shù)y=t（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
x
，g(x)在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（III）若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，稱函數(shù)f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R，且x≠0），對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省無(wú)錫市江陰市成化高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R，且x≠0），對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案